头同尾合十的计算原理

头同尾合十的计算原理如下：

尾数相乘，得出的答案占后两位：头乘(头+1)，占前一位到两位，就可以得出积。

例如：21*29。两个因数***个数字2相同，第二个1+9=10，故称头同尾合十。

尾数相乘：1*9=9，2*(2+1)=6，依次排序就是609。

两个两位数，如果个位数字相同，十位数之和是10，就称这两个数为“尾同头合十”的两位数。

例如：34 与 74、45 与 65。

每组的两个两位数相乘，可以这样速算：(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾 。

例1：34×74=(3×7＋4)×100＋4×4=2516。

例2：45×65=(4×6＋5)×100 ＋5×5=2925 。

由例1、例2可以看出，尾同头合十的两个两位数相乘还可以这样速算：

用“头 1×头 2＋尾”的和做积的前半部分，用“尾×尾”的积做积的后两位。

如果“尾×尾”的积不足两位，就在十位补0。

另外，一个十位是5的两位数自乘，也可以看成“尾同头合十”的情况速算。

两个两位数，如果十位数字相同，个位数之和是10，就称这两个数为“头同尾合十”的两位数。

例如：23 与 27、62 与 68。

“头同尾合十”的两位数相乘可以这样速算： 头×(头＋1)×100＋尾1×尾2。

例1、23×27 =2×(2＋1)×100＋3×7=621。

例2、62×68 =6×(6＋1)×100 ＋2×8 =4216。

由例1、例2可以看出，头同尾合十的两位数相乘，还可以这样速算。

用“头×(头＋1)”的积做积的前半部分，用“尾1×尾2”的积做积的后两位。

如果“尾1×尾2”不足两位，就在十位补0。

头同尾合十巧算法

一、“头同，尾和10”算法分析

1、速算要领

“头同，尾和10”算法口诀：头加1乘头，两尾乘积接后头（不足两位十补0）。是指个位数字之和是10，十位数字相同的两个两位数相乘时，则用***个两位数十位上的数字加1，乘以第二个两个位数十位上的数字，其乘积构成该两个两位数乘积结果的前两位；而两数个位数字的乘积，则构成该两个两位数乘积的后两位（如果个位数的乘积不满10，则在其乘积结果前补0形成两位），再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列，就形成了“头同，尾合10”两位数的乘积结果。

2、算法分析

依据速算口诀，将其转化为科学计数法表示为：有（10a+b）与（10a+d）两个两位数相乘，且b+d=10，求证：（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d。

证明：根据代数式（10a+b）×（10a+d）运算可得：

（10a+b）×（10a+d）=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×（10a+b+d）+bd

又∵b+d=10

∴10a（10a+b+d）+b·d=10a（10a+10）+b·d=10a×10（a+1）+b·d

故证：（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d

对结果的形象表述，即是这一算法的基本口诀：AB和AD两个两位数相乘，且B+D=10。其结果为四位数EFGH，其中EF=A·（A+1），GH=B·D。

二、“尾同，头和10”算法分析

1、速算要领

“尾同，头和10”算法口诀：头乘头加尾，两尾乘积接后头（两尾乘积不足10时在十位上补0）。是指两个两位数相乘时，如果两数的个位数字相同，而十位数字之和是10，则以两个两位数十位上的数字相乘后加上任一两位数的个位之和，构成该两位数乘积结果的前两位；而用两位乘数个位上的乘积（如不满两位则在十位补0），则组成该两位数乘积结果的后两位，再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列就形成了“尾同，头合10”两位数的乘积结果。

2、算法分析

依据速算口诀，将其转化为科学计数法则为：有（10b+a）与（10d+a）两个两位数，且b+d=10，求证：（10b+a）×（10d+a）=100（b·d+a）+a·a。

证明：根据代数式(10b+a)×（10d+a）运算可得：

（10b+a）×（10d+a）=10b×10d+10b×a+a×10d+a·a=10b·10d+10a(b+d)+a·a

又∵b+d=10

∴10b·10d+10a(b+d)+a·a=100b·d+100a+a·a=100×（b·d+a）+a·a

对结果的形象表述，正是这一算法的基本口诀：BA和DA两个两位数相乘，且B+D=10。其结果为四位数EFGH，其中EF=B·D+A，GH=A·A。

头同尾合十的速算方法是什么？

头1×（头2＋1）×100＋尾1×尾2

其实就是十位上的数字相同，个位数之和是10，”则为ab × ac其中b + c = 10

例1：83×87=8×（8＋1）× 100＋3 × 7 = 7221

例2：76×74=7×（7＋1）× 100＋6 × 4 = 5624

由上还可以看出：“头同尾合十”的两位数相乘，还可以这样巧算：用头1×（头1＋1）的积作积的前半部分，（如果此积只有一位数，则此积为百位上的数），用“尾1×尾2”的积作积的后两位，（如果此积只有一位数，则此积为个位上的数，十位上补0占位）。

尾同首合十

则为：ba×ca=其中：b+c=10

尾同头合十”的两个两位数相乘，可以这样巧算：

（头1×头2＋尾）×100＋尾×尾

例1 34×74=（3×7＋4）×100＋4×4=2516

例2 45×65=（4×6＋5）×100＋5×5=2925

由例1、例2可以看出，尾同头合十的两个两位数相乘还可以这样速算：用“头1×头2＋尾”的和做积的前半部分，用“尾×尾”的积做积的后两位。如果“尾×尾”的积不足两位，就在十位补0。

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