空心方阵的公式是什么？

空心方阵的计算方法：总数＝（外层每边点数－层数）×层数×4。

空心方阵每层有每一层的人数，每层有每一层的边数，相邻两层的层数差8，相邻两层的边数差2，这是空心方阵的特点。

空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数－2×层数）2=中空方阵的人数。

或者是（最外层每边人数－层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。

例如：

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，***项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220。

方阵问题的所有公式是什么?

方阵分为空心方阵和实心方阵，两者的常用公式如下：

一、空心方阵。

1、空心方阵最外层每边数=总数÷4÷层数+层数。

2、空心方阵的总数=（外层每边数-层数）X层数X4。

二、实心方阵计算公式有。

1、实心方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2、实心方阵外一层总人数比内一层总人数多2。

3、去掉一行，一列总人数比内一层总人数多2。

4、实心方阵最外层总人数=（方阵最外层每边人数-1）X4 或者方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数÷4+1。

方阵问题的解题思路：

1、实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

2、空心方阵：

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是：(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有：10×10=100(人)

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4(人)

所以，空心部分方阵人数有：4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是：100-16=84(人)

解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得：(10-3)×3×4=84(人)

什么叫空心方阵，什么叫实心方阵

空心方阵每层有每一层的人数，每层有每一层的边数，相邻两层的层数差8，相邻两层的边数差2，这是空心方阵的特点。

空心方阵：

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。

扩展资料：

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

方阵代数学

n×n阶矩阵被称为n阶方阵，即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。数学中，指行数及列数皆相同的矩阵，即方块矩阵。

参考资料来源：百度百科-空心方阵

百度百科-方阵

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