为什么0的阶乘是1?

0的阶乘就是1，这是人为的规定。

再举一个比较贴切的例子。

对于单项式，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

只含有一个字母的单项式，它的次数就是1。

但是单独一个数也是单项式，于是我们又规定单独一个数看成单项式时，它的次数为0。

因为本来n（n是正整数）的阶乘就是从1×2×……×n这n个数相乘，但是这个定义对0就无效了。

那么我们只能根据不同数的阶乘关系来扩展定义，从正整数的阶乘能看出来，（n+1）！÷n!=n+1，所以n!=（n+1）！÷（n+1）。

首先，这是定义，然后有以下现象值得这样定义：

1、阶乘满足函数，函数的取值符合这一定义。

2、阶乘满足递推：1！＝1，n！＝n×(n-1)！，令n=1，可知0！＝1。

3、阶乘的引入与全排列有关，0！的解释是0个元素的排列数，可以认为是1。

0的阶乘为什么等于1

从阶乘的定义出发。从阶乘表达式n！=n×（n-1）!中，知道一个数的阶乘是递推定义的。比如要计算一个任意的整数m的阶乘，我们就把m作为初值，计算m!=m×（m-1）!。

同样的，当m=l时，m！=1!=1×0!=1，取等式中最后一个等号的两边，即1×0!=1，这个等式两边同时约去1，就得到如下结果：0!=1。

阶乘的计算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×…×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。

如果所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。任何大于1的自然数n的阶乘的表示方法是：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）!。

扩展资料

双阶乘：

双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：

当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。

当 m 是负偶数时，m！！不存在。

自然数双阶乘比的极限：

参考资料来源：百度百科-阶乘

为什么0的阶乘等于1？

对阶乘进行解析延拓后，就能得到著名的伽马函数，我们根据伽马函数，就可以得到"0！=1"。或者你可以简单地理解为为了方便计算而定义的。

按照阶乘的定义，我们很容易得出这么一个结论：（n+1）!=(n+1)*n!，其中n≥1且为整数；

至于n=0的情况，超出了阶乘的定义范围，但是我们为了让上面式子继续成立，我们强行把n=0带进去有：（0+1）！=（0+1）*0！

首先，这是定义，然后有以下现象值得这样定义：

1、阶乘满足函数，函数的取值符合这一定义。

2、阶乘满足递推：1！＝1，n！＝n×(n-1)！，令n=1，可知0！＝1。

3、阶乘的引入与全排列有关，0！的解释是0个元素的排列数，可以认为是1。

关于0的阶乘为什么等于1和零乘以任何数都得零对吗?的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。